WB Board Class 12 Mathematics Question Paper 2026 PDF with Solutions - Available

যদি ভেক্টর \( \vec{\alpha} = a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}, \quad \vec{\beta} = \hat{i} + \hat{k}, \quad \vec{\gamma} = c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k} \) একই সমতলে অবস্থিত (coplanar) হয়, তবে প্রমাণ কর যে \( c^2 = ab \)।

যদি \( \vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) হয়, তবে \( \vec{a} + \vec{b} \) ভেক্টরের সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

যদি সরলরেখা দুটি \[ \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2\lambda} = \frac{z-2}{0} \quad এবং \quad \frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3\lambda} = \frac{z+5}{2} \]
পরস্পর লম্ব হয়, তবে \( \lambda \)-এর মান নির্ণয় কর।

সমতল \( 2x + 2y - 2z + 1 = 0 \) বিন্দু \( (2, 1, 5) \) এবং \( (3, 4, 3) \) এর সংযোগকারী রেখাংশকে কী অনুপাতে বিভক্ত করে তা নির্ণয় কর।

কোন \( a \) ও \( b \)-এর মানের জন্য নিম্নলিখিত গাণিতিক অভিব্যক্তিটি সত্য হবে? \[ \int \frac{dx}{1+\sin x} = \tan\left(\frac{x}{2} + a\right) + b \]

মান নির্ণয় কর: \[ \int_{-1}^{1} e^{|x|}\, dx \]